PAT-Basic-1045. 快速排序

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程:我们通常采用某种方法取一个元素作为主元,通过交换,把比主元小的元素放到它的左边,比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的N个互不相同的正整数的排列,请问有多少个元素可能是划分前选取的主元?

例如给定N = 5, 排列是1、3、2、4、5。则:

  • 1的左边没有元素,右边的元素都比它大,所以它可能是主元;
  • 尽管3的左边元素都比它小,但是它右边的2它小,所以它不能是主元;
  • 尽管2的右边元素都比它大,但其左边的3比它大,所以它不能是主元;
  • 类似原因,4和5都可能是主元。

因此,有3个元素可能是主元。

输入格式:

输入在第1行中给出一个正整数N(<= 105); 第2行是空格分隔的N个不同的正整数,每个数不超过109

输出格式:

在第1行中输出有可能是主元的元素个数;在第2行中按递增顺序输出这些元素,其间以1个空格分隔,行末不得有多余空格。

输入样例:

输出样例:


PAT-Basic finished.

这道题……还算可以吧,反正如果是用直接遍历验证的方法去解决是绝对会超时的。

有个坑就是:测试点2,当可能是主元的元素个数为0时,仍需输出第二行的回车……不输出的话会“格式错误”……

大体说一下思路,可能是主元的元素的元素的位置是固定的,它的位置必定与它在有序(升序)的数组中的位置相同,不然它绝对不是主元。然后,便可以验证它前面的数是否都小于它,来确定它是不是主元(直接这么实现的话,测试点3会超时)。为了AC,必须对这个过程进行优化,首先,先筛选出所有位置与在有序数组中位置相同的疑似主元的数字,可以知道,这些疑似主元的数字构成的数组也是有序的。所以,从原数组的起始位置依次验证,若第i个原数组数字小于等于第j个疑似数字,验证直到i==j,开始验证第j+1个疑似数字,把此过程记为A;如果第i个原数组数字大于第j个疑似数字,则使j递增,直到第j个疑似数字大于第i个原数组数字为止,再进行A过程,直至遍历结束。

代码如下:

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